Карта сайта

Численное решение систем нелинейных уравнений

Решить уравнение - значит найти все его корни, то есть те значения x, которые обращают уравнение в тождество. Если уравнение достаточно сложно, то задача точного определения корней является в некоторых случаях нерешаемой. Уточнение корней до заданной точности. Отделение корней можно проводить графически и аналитически. Для того чтобы графически отделить корни уравнения, необходимо построить график функции f x. Абсциссы точек его пересечения с осью Ox являются действительными корнями уравнения. Для примера рассмотрим задачу решения уравнения где угол x задан в градусах. Аналитическое отделение корней основано на следующих теоремах. Для уточнения корней может использоваться один из следующих методов: Метод последовательных приближений метод итераций Метод итерации — численный метод решения математических задач, используемый для приближённого решения алгебраических уравнений и систем. Суть метода заключается в нахождении по приближённому значению величины следующего приближения являющегося более точным. Метод позволяет получить решение с заданной точностью в виде предела последовательности итераций. Характер сходимости и сам факт сходимости метода зависит от выбора начального приближения решения. Функциональное уравнение может быть записано в виде Функцию f x называют сжимающим отображением. В противном случае из отрезков выбирается тот, на концах которого f x принимает значения разных знаков, и проделывается аналогичная операция. Процесс продолжается до получения требуемой точности. Чтобы аналитически выполнять «отделение корней» — ИМХО надо вычислить вторую производную, т. Ну а иначе — не понятно каким образом мне подбирать границы интервала. Я думаю, что вычисление функции, для которой ищете корни надо было вынести в отдельную функцию. Очень странное ограничение у вас на количество итераций, зачем оно? В теореме 1 сказано о наличии корня на указанном интервале, а не о его единственности. Чтобы говорить о единственности корня необходимо убедиться в монотонности функции на рассматриваемом интервале. Для этого необходимо определить экстремумы функции взять первую производную функции и приравнять ее к нулю. Экстремумы ограничивают интервалы монотонности функции. Да, можно вынести вычисление в отдельную функцию как сделано в примере по дихотомии. Ограничение на количество итераций играет роль «предохранительного клапана» и предотвращает «зависание» алгоритма. Поисковый запрос не задан.

Смотрите также:
  1. Очень странное ограничение у вас на количество итераций, зачем оно? Разложение на треугольные матрицы 45 3.

Написать комментарий

:D:-):(:o8O:?8):lol::x:P:oops::cry::evil::twisted::roll::wink::!::?::idea::arrow: